Question

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}π$個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于3．

Answer 1

分析 函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{2}{3}π$個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出$\frac{2}{3}π$是周期的整數(shù)倍，由此求出ω的表達(dá)式，判斷出它的最小值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{2}{3}π$個(gè)單位后與原圖象重合，
∴$\frac{2}{3}π$=n×$\frac{2π}{ω}$，n∈z，
∴ω=3n，n∈z，
又ω＞0，故其最小值是3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，本題判斷出是周期的整數(shù)倍，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．