Question

17．函數(shù)y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出恒過定點P的坐標，代入冪函數(shù)f（x）=x^b，求出b的值，即可求出f（9）．

解答 解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)恒過定點：
可得2x-3=1，解得x=2，
將x=2帶入y=log_a（2x-3）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則恒過定點P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
設冪函數(shù)f（x）=x^b，將P（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）代入：
得：$\frac{\sqrt{2}}{2}={2}^$，
解得：b=$-\frac{1}{2}$．
那么：冪函數(shù)f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
所以f（9）=${9}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)恒過定點坐標的求法以及冪函數(shù)的運算．屬于基礎題．