4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$是（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 利用函數(shù)的解析式求出a，即可得到函數(shù)的解析式．

解答 解：因?yàn)閒（$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{5}$，所以：f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{2a}{5}$=$\frac{2}{5}$，所以a=1．
所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，x∈（-1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=x2-kx-3，x∈[-1，5]
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數(shù)y=x2-（m+2）x-3m+6的圖象過原點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，求b，c的值；
（2）若b=1，c=$\frac{1}{3}$，求證：f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
（3）若c=0，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值g（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+3}
（1）全集U={x|x≤4}，當(dāng)m=-1時(shí)，求（∁UA）∪B和A∩（∁UB）；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{2}{3}π$個(gè)單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合ω最小值等于3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=|log2|x-3||，且關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小實(shí)數(shù)解為-5，則a+b的值為（　�。�
A．-3B．-2C．0D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1恒成立．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：x∈R時(shí)，恒有f（x）＞0；
（3）判斷f（x）在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+x}$+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-alnx（a＞0），證明：函數(shù)g（x）有唯一一個(gè)極值點(diǎn)．

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