19．若{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}是空間的一個(gè)基底，試判斷{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}能否作為空間的一個(gè)基底．

分析 利用空間向量基本定理即可得出．

解答 解：假設(shè){$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}不能作為空間的一個(gè)基底．
則存在實(shí)數(shù)x，y使得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=x（$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）+y（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$），
即（1-y）$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow$-（x+y）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-y=0}\\{1-x=0}\\{-（x+y）=0}\end{array}\right.$，此方程組無解，
因此假設(shè)不正確，
∴{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$}能作為空間的一個(gè)基底．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量基本定理、共面向量基本定理、反證法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．一種新款手機(jī)的價(jià)格原來是a元，在今后m個(gè)月內(nèi)，價(jià)格平均每月減少p%，則這款手機(jī)的價(jià)格y元隨月數(shù)x變化的函數(shù)解析式：y=a（1-p%）x（0≤x≤m）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（2x+1）10的二項(xiàng)展開式中的第八項(xiàng)為960x3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)數(shù)列{an}的所有項(xiàng)都是不等于1的正數(shù)，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)${P_n}（{a_n}，{S_n}），n∈{N^*}$在直線y=kx+b上（其中常數(shù)k≠0，且k≠1）數(shù)列，又${b_n}={log_{\frac{1}{2}}}{a_n}$．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）如果bn=3-n，求實(shí)數(shù)k、b的值；
（3）若果存在t，s∈N*，s≠t使得點(diǎn)（t，bs）和（s，bt）都在直線在y=2x+1上，是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M（n∈N*）時(shí)，an＞1恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$．
（1）當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=asinx-bcosx（a，b常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=$\frac{3π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$-x）是（　�。�
A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{2}$，0）對(duì)稱
D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．寫出命題“若m，n都是有理數(shù)，則m+n是有理數(shù)．”的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷所有命題的真假．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．把5個(gè)桃子，2個(gè)香蕉分給3只小猴子，每只小猴子至少分到2個(gè)水果，則兩個(gè)香焦恰好分給了同一個(gè)小猴子的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{21}$B．$\frac{4}{21}$C．$\frac{5}{21}$D．$\frac{11}{42}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求（-$\frac{1}{2}$）-2+125${\;}^{\frac{2}{3}}$+2lg$\frac{1}{2}$-lg25的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案