如圖①,E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點,∠B=90°,沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB,若M為線段A1C中點.求證:
(1)直線FM∥平面A1EB;
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.
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如圖,在等腰直角三角形中, =900 ,="6," 分別是,上的點, 為的中點.將沿折起,得到如圖所示的四棱椎,其中
(1)證明:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點.
(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點Q,到四面體PABC六條棱的中點的距離相等?說明理由.
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如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點E、G分別是棱SA、
SC的中點.求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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如圖,在四棱錐PABCD中,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB,CD∥AB,AB=AD=2,CD=3,直線PA與底面ABCD所成角為60°,點M、N分別是PA、PB的中點.求證:
(1)MN∥平面PCD;
(2)四邊形MNCD是直角梯形;
(3)DN⊥平面PCB.
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已知A是△BCD平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點.
(1)求證:直線EF與BD是異面直線;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.
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