Question

p≤2是數(shù)列a_n=n²-pn為遞增數(shù)列的

 

條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：首先，寫出a_n+1=（n+1）²-p（n+1），然后，作差，進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到p＜1+2n，然后，再根據(jù)n的取值進(jìn)行求解范圍即可．

解答： 解：∵a_n=n²-pn，
∴a_n+1=（n+1）²-p（n+1），
=n²+（2-p）n+1-p，
∵數(shù)列a_n=n²-pn為遞增數(shù)列，
∴a_n+1-a_n＞0，
∴n²+（2-p）n+1-p-n²+pn＞0，
∴2n+1-p＞0．
∴p＜1+2n，
∵n為正整數(shù)，
∴p＜3，
∴p≤2是數(shù)列a_n=n²-pn為遞增數(shù)列的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的單調(diào)性、充分條件和必要條件及其判斷方法等知識(shí)，屬于中檔題．