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如圖，長方體中，，點是的中點.

(1)求三棱錐的體積；
(2)證明：;
(3)求二面角的正切值.

（1）；（2）證明過程詳見解析；（3）.

解析試題分析：本題主要考查空間兩條直線的位置關系、二面角、錐體體積等基礎知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算能力、推理論證能力.第一問，求錐體體積，關鍵是找到錐體的高和底面面積；第二問，先利用直線與平面的判定定理證出面，所以面內的線段；第三問，先利用直線與平面的判定定理證出面,所以面內的線段，所以就找到了二面角的平面角，在直角三角形中求正切.
試題解析：(1)由長方體性質可得，面，所以是三棱錐的高，
又點是的中點，, 所以,,　
                    2分
三棱錐的體積  4分
（2）

連結,　因為是正方形，所以
又面面，
所以         ６分
又　所以，面
面,　所以，       ８分
(3)　因為面,面,所以,　
由（１）可知，,　
所以，面,　                  10分
面,　面
,　　
是二面角的平面角　
直角三角形中，　
二面角的正切值為      13分
解法（二）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點M是A1B的中點，點N是B1C的中點，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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如圖，四棱錐中，側面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

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如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，平面，，是等腰直角三角形，，且，點是的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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