如圖,在直三棱柱中,,,異面直線所成
的角為.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)的中點,求與平面所成角的正弦值.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)由直三棱柱的性質(zhì)證,再證明平面;(Ⅱ)用向量法求解.
試題解析:(Ⅰ)三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面,
平面,
平面.                    (5分)
(Ⅱ)如圖,

點為原點,、分別為、、軸正方向,線段長為單位長,
建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,
,,
由于直線所成的角為.
,解得,
,,設(shè)平面的法向量,
,可取.,.     (10分)
于是,
所以與平面所成角的正弦值為.                 (12分)
考點:三棱柱的性質(zhì),空間中的垂直問題,向量法求角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,PA=AB=4,G為PD的中點,E是AB的中點.

(Ⅰ)求證:AG∥平面PEC;  
(Ⅱ)求點G到平面PEC的距離.

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如圖,長方體中,,點的中點.

(1)求三棱錐的體積;
(2)證明:;
(3)求二面角的正切值.

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已知中,,,的中點,分別在線段上,且,把沿折起,如下圖所示,

(1)求證:平面;
(2)當(dāng)二面角為直二面角時,是否存在點,使得直線與平面所成的角為,若存在求的長,若不存在說明理由.

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如圖,四棱錐的底面為矩形,,,分別是的中點,

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

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如圖(1),等腰直角三角形的底邊,點在線段上,,現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2)).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,直線與平面所成的角為,求長.

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如圖所示,已知為圓的直徑,點為線段上一點,且,點為圓上一點,且.點在圓所在平面上的正投影為點,

(1)求證:;
(2)求二面角的余弦值.

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如圖已知:菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直,,分別是線段的中點.

(1)求證:平面平面;
(2)點在直線上,且//平面,求平面與平面所成角的余弦值。

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如圖,平面四邊形的4個頂點都在球的表面上,為球的直徑,為球面上一點,且平面 ,,點的中點.
(1) 證明:平面平面;
(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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