【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論的零點個數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）見解析

【解析】分析：（1）由題意可得， 則．據(jù)此可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由（1）知在處取得最大值． 分類討論有：①當(dāng)時，無零點． ②當(dāng)時，有一個零點． ③當(dāng)時，有兩個零點．

詳解：（1）因為，

又，即，解得．

令，即，解得；

令，即，解得．

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）由（1）知在處取得最大值．

①當(dāng)即時，，所以無零點．

②當(dāng)即時，當(dāng)且僅當(dāng)時，，

所以有一個零點．

③當(dāng)即時，，

因為，且，

又在上單調(diào)遞增，所以在上有且只有一個零點．

因為，且，

令，則，

所以在上單調(diào)遞減，所以，所以．

又在上單調(diào)遞減，所以在上有且只有一個零點．

故當(dāng)時，有兩個零點．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某班級共派出個男生和個女生參加學(xué)校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊.入場時，領(lǐng)隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有種選法.（1）試求和； （2）判斷和的大�。�），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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【題目】已知函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)，且函數(shù)y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于x=1對稱，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a50）=f（a51），則{an}的前100項的和為（ ）
A.﹣200
B.﹣100
C.0
D.﹣50

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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，b= sinB，且滿足tanA+tanC= ． （Ⅰ）求角C和邊c的大小；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點，求證：

（1）平面 ；

（2）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+x（x﹣a）2（a∈R），若存在 ，使得f（x）＞xf'（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.（3，+∞）

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【題目】已知向量，，，函數(shù).

（1）求函數(shù)的對稱中心;

（2）設(shè)銳角三個內(nèi)角所對的邊分別為，若求和c

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【題目】下列命題正確的是( )

A. 一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行

B. 平行于同一個平面的兩條直線平行

C. 平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行

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【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

（1）以頻率為概率，若從這名觀眾中隨機抽取名進行調(diào)查，求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列；

（2）若抽取人中有女性人，其中女體育迷有人，完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關(guān)系嗎？

附表及公式：

，.

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