【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A，B是圓O：與x軸的兩個交點（點B在點A右側），點，x軸上方的動點P使直線，，的斜率存在且依次成等差數(shù)列.

（1）求證：動點P的橫坐標為定值；

（2）設直線，與圓O的另一個交點分別為S，T.求證：點Q，S，T三點共線.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）設,表示出,,.根據(jù)等差中項性質(zhì),求得等量關系.由,即可求得,即可證明動點P的橫坐標為定值;

（2）由（1）知,代入,中.分別表示出直線和直線方程,代入圓的方程,求得的坐標.由兩點間斜率公式可表示出,可得,即可證明點Q,S,T三點共線.

（1）證明:由題設知,,.

設（）,則,,.

因為,,成等差數(shù)列,

所以,即,

由于,所以,即證；

（2）由（1）可知,,.

直線的方程為,

代入,化簡可得,

于是點S的橫坐標,從而.

同理可得,.

因為,

,

即

所以直線和直線的斜率相等,

故點S,T,Q共線.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

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階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍(單位：立方米)

從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

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【題目】設A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4，焦點到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

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【題目】如圖，平面，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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(2)求平行四邊形ABCD的面積.

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【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

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（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于兩點，與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

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