20．過點P（1，1）作直線l，與兩坐標軸相交所得三角形面積為4，則直線l有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

分析 設直線的方程為：y-1=k（x-1），（k≠0）．得出與坐標軸的交點，可得$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，解出k的值即可判斷出結論．

解答 解：設直線的方程為：y-1=k（x-1），（k≠0）．
令x=0，解得y=1-k；令y=0，解得x=1-$\frac{1}{k}$．
∴$\frac{1}{2}$|（1-k）（1-$\frac{1}{k}$）|=4，
化為（k-1）2=±8k，即k2-10k+1=0，k2+8k+1=0，
由于△＞0，可得兩個方程共有4個不同的解．
因此直線l共有4條．
故選：D．

點評 本題考查了直線的點斜式、三角形面積計算公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）計算化簡求值：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+log2（2-3×$\frac{1}{64}$）+（$\sqrt{2}$-1）ln1+2lg$\sqrt{50}$-lg5+2${\;}^{lo{g}_{2}5}$．
（2）已知10a=2，b=lg3，試用a，b表示log630．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x-1＜x+5}，求：
（1）A∩B；      
（2）∁UA∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列各對象可以組成集合的是（　�。�
A．中國著名的科學家
B．2016感動中國十大人物
C．高速公路上接近限速速度行駛的車輛
D．中國最美的鄉(xiāng)村

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過P（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）點
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q點在橢圓C上，且$∠Q{F_1}F_2^{\;}$=30°，求△QF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．給出定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，設函數(shù)f（x）=x-{x}，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個公共點，則a，b的取值不可能是（　�。�
A．a=-4，b=1B．a=-2，b=-1C．a=4，b=-1D．a=5，b=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．若-$\frac{π}{2}$＜a＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，則cot2α=$\frac{7}{24}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，以下4種說法：
①對于任意的非零實數(shù)m，n，p，關于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是{1，2}；
②對于任意的非零實數(shù)m，n，p，關于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是{1，4}；
③對于任意的非零實數(shù)m，n，p，關于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，2，3，4}
；
④對于任意的非零實數(shù)m，n，p，關于x的方程m|f（x）|2+n|f（x）|+p=0的解集都不可能是{1，4，16，64}．
正確的是①②③．（寫出所有正確的代號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設點M（x1，f（x1））和點N（x2，g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex-$\frac{1}{2}$x2和g（x）=x-1圖象上的點，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點間的距離的最小值為2．

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