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已知函數，其中
（1）寫出的奇偶性與單調性（不要求證明）；
（2）若函數的定義域為，求滿足不等式的實數的取值集合；
（3）當時，的值恒為負，求的取值范圍.

（1）是在R上的奇函數，且在R上單調遞增.（2）.（3）

解析試題分析：（1）先由解析式分析定義域為R，再根據奇偶函數的定義由可知是奇函數；（2）函數的定義域為,結合（1）的奇偶性和單調性，可得關于的不等式組，從而求出.（3）由在上單調遞增，分析要恒負，只要，即，從而求出的取值范圍.
試題解析：（1）是在R上的奇函數，且在R上單調遞增.
由的奇偶性可得，由的定義域及單調性可得，解不等式組可得，即.
由于在上單調遞增，要恒負，只要，即，又且，可得.
考點：1.函數的單調性；2.函數的奇偶性

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
（1）求的值
（2）判斷并證明的單調性；
（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
(1) 當時，函數恒有意義，求實數a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數a，使得函數在區(qū)間上為增函數，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為（米），外周長（梯形的上底線段與兩腰長的和）為（米）.

⑴求關于的函數關系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過米，則其腰長應在什么范圍內？
⑶當防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最小）？求此時外周長的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的偶函數，且時，,函數的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設函數的定義域為集合，若，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若的定義域為 ，值域為，則稱函數是上的“四維方軍”函數．
（1）設是上的“四維方軍”函數，求常數的值；
（2）問是否存在常數使函數是區(qū)間上的“四維方軍”函數？若存在，求出的值，否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數是定義域為的奇函數．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(I)若不等式的解集為，求實數的值；
(II)在(I)的條件下,若對一切實數恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．

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