已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值
（2）判斷并證明
的單調性；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
解析試題分析：
（1）由題意可得函數的定義域是是奇函數，把
,代入可得的值．
（2）直接利用函數單調性的定義進行判斷,判斷單調性的解題過程為做差,變形,判斷符號,結論.
（3）由（1）可得
在它的定義域是是減函數，且是奇函數，不等式化為
,可得 
，分
和
兩種情況分別求出實數的取值范圍
試題解析：(1) 由
得
檢驗: 
時, 
對
恒成立,即是奇函數.
(2)判斷:單調遞增
證明:設
則
即
又
即
，即
，即
在
上是增函數
(3)
是奇函數
不等式
在上是增函數對任意的，不等式恒成立
即
對任意的恒成立
即
對任意的恒成立
第一類:當
時,不等式即為
恒成立,合題意;
第二類:當
時,有
即
綜上:實數
的取值范圍為
考點：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，函數的恒成立問題,考查了分類討論的數學思想.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
，
為常數
（1）求
的最小值
的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數
，使得
對于任意
均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的偶函數，當
時，
。
（1）求的函數解析式，并用分段函數的形式給出；
（2）作出函數的簡圖；
（3）寫出函數的單調區(qū)間及最值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）．
（1）求
的單調區(qū)間；
（2）如果
是曲線
上的任意一點，若以為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值；
（3）討論關于
的方程
的實根情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
（1）寫出
的奇偶性與單調性（不要求證明）；
（2）若函數
的定義域為
，求滿足不等式
的實數
的取值集合；
（3）當
時，
的值恒為負，求
的取值范圍.
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是奇函數，且
.
的值；
在
上的單調性，并用定義加以證明．
。
且對任意實數
均有
成立,求
的表達式；
時,
是單調函數,求實數
的取值范圍.
是定義域為
的奇函數．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.
為實數，函數
，
時，討論
的奇偶性；
時，求