Question

4．設(shè)點(diǎn)P（1，-1）到直線（m+1）x+（2m-1）y-1-4m=0（m∈R）的距離為d，則d的取值范圍為（　�。�

• A． [0，1）
• B． [0，1]
• C． [0，$\sqrt{5}$）
• D． [0，$\sqrt{5}$]

Answer 1

分析 先確定直線恒過定點(diǎn)，再計(jì)算|PQ|，從而可得結(jié)論．

解答 解：直線（m+1）x+（2m-1）y-1-4m=0化為m（x+2y-4）+x-y-1=0，點(diǎn)P（1，-1）
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直線l過定點(diǎn)Q（2，1），
∴d的最大值為點(diǎn)P、Q的距離，
∵點(diǎn)P、Q的距離為$\sqrt{（2-1）^{2}+（1+1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
由d=$\sqrt{5}$→PQ⊥l，且PQ斜率為2
→直線l的斜率為-$\frac{1}{2}$
而直線l的斜率為-$\frac{m+1}{2m+1}$$≠-\frac{1}{2}$
二者矛盾，也就是說，d≠$\sqrt{5}$
故d的取值范圍是[0，$\sqrt{5}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線系的應(yīng)用、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．