已知數(shù)列滿足：
（1）求的值；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）是以為首相為公比的等比數(shù)列；
（3）

解析試題分析：（1）利用賦值法，令可求；
（2）將等式寫到，再將得到的式子與已知等式聯(lián)立，兩式再相減，根據(jù)等比數(shù)列的定，可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列；
（3）由（2）可寫出，利用數(shù)列的單調(diào)性當時，，當時，，因此，數(shù)列的最大值為，則可解的的范圍. 
試題解析：（1） 
（2）由題可知：           ①
       ②
②-①可得  即：，又
∴數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列
（3）由（2）可得，   
由可得
由可得,所以
故有最大值 
所以，對任意，有
如果對任意，都有，即成立，
則，故有：，解得或
∴實數(shù)的取值范圍是
考點：1、賦值法求值；2、等比數(shù)列的定義；3、方程思想；4、數(shù)列的單調(diào)性、最值；5、恒成立問題、不等式.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=t,點(Sn,an+1)在直線y=3x+1上,n∈N*.
(1)當實數(shù)t為何值時,數(shù)列{an}是等比數(shù)列?
(2)在(1)的結(jié)論下,設(shè)bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.
(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列{an}是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)bn＝log3an＋1，Tn是數(shù)列的前n項和， 求T2 013的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的首項為（），前項和為，且（）．設(shè)，（）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，試求三個正數(shù)，，的一組值，使得為等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）證明： （）的充分必要條件為；
（Ⅲ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a32＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是，且．求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足－=+（）.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列{前項和為，問>的最小正整數(shù)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

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