Question

11．實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m²-1+（m²-3m+2）i
（1）是實(shí)數(shù)；
（2）是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限．

Answer 1

分析 求出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義建立方程或不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（m²-1，m²-3m+2）
（1）若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則m²-3m+2=0，得m=1或m=2；
（2）若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$；即$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=-1}\\{m≠1或m≠2}\end{array}\right.$，得m=1．
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限．
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-1＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜1}\\{m＞2或m＜1}\end{array}\right.$，即-1＜m＜1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．