Question

16．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{x-1}$的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 做出不等式表示的平面區(qū)域，將 $\frac{x+y}{x-1}$化成1+$\frac{y+1}{x-1}$，即求過(guò)點(diǎn)（1，-1）的直線斜率的最小值問(wèn)題．

解答 解：做出平面區(qū)域如圖：
，
∵$\frac{x+y}{x-1}$=1+$\frac{y+1}{x-1}$，
根據(jù)$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義，
結(jié)合圖象可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）時(shí)，斜率最小為$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的最小值為1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合，是中檔題．