16．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y-x≤2}\\{x≥1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{x+y}{x-1}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{5}$

分析 做出不等式表示的平面區(qū)域，將 $\frac{x+y}{x-1}$化成1+$\frac{y+1}{x-1}$，即求過(guò)點(diǎn)（1，-1）的直線(xiàn)斜率的最小值問(wèn)題．

解答 解：做出平面區(qū)域如圖：
，
∵$\frac{x+y}{x-1}$=1+$\frac{y+1}{x-1}$，
根據(jù)$\frac{y+1}{x-1}$的幾何意義，
結(jié)合圖象可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)（1，-1）的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）時(shí)，斜率最小為$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x-1}$的最小值為1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足存在區(qū)間[a，b]⊆D使得f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]（k∈N*），那么函數(shù)f（x）叫做[a，b]上的“k級(jí)矩形”函數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x3（x∈R）是[a，b]上的“1級(jí)矩形”函數(shù)，求常數(shù)a，b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x+2}$（x＞-2）不是“k級(jí)矩形”函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知A（1，-1），B（x，y），且實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值為（　　）
A．2B．-2C．-4D．-6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-4，y），且$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$，則|$\overrightarrow{AB}$|=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，G為三角形的重心，滿(mǎn)足$\sqrt{3}$（a$\overrightarrow{GA}$+b$\overrightarrow{GB}$）+c$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，則角C=$\frac{2π}{3}$．

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1．實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足：（2a）ln2=（3b）ln3和3lna=2lnb，則a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{3}$．

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8．（1+x）（2+x）（3+x）…（20+x）的展開(kāi)式中x19的系數(shù)是210．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=2${\;}^{\sqrt{|x|+1}}$-$\frac{3}{1+{x}^{2}}$，則使得f（x2+$\frac{2}{3}$x+2）＞f（-x2+x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{5}$，+∞）B．（-∞，$\frac{3}{5}$]C．（-$\frac{3}{5}$，+∞）D．$（{-\frac{3}{5}，\frac{3}{5}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m2-1+（m2-3m+2）i
（1）是實(shí)數(shù)；
（2）是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限．

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