13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x-1，2），$\overrightarrow$=（4，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則點P（x，y）到原點的距離的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 根據(jù)向量垂直于向量數(shù)量積的關系建立方程，利用點到直線的距離公式進行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
即4（x-1）+2y=0，
即2x+y-2=0，
則點P（x，y）到原點的距離的最小值為當P垂直直線時取得最小值，
此時最小值為d=$\frac{|-2|}{\sqrt{{2}^{2}+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用以及點到直線的距離公式的計算，根據(jù)向量垂直轉化向量數(shù)量積是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．某城區(qū)有農民、工人、知識分子家庭共計2 000戶，其中農民家庭1 800戶，工人家庭100戶．現(xiàn)要從中抽取容量為40的樣本調查家庭收入情況，則在整個抽樣過程中，可以用到的抽樣方法的是．（填序號）①②③
①簡單隨機抽樣；②系統(tǒng)抽樣；③分層抽樣．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為$4（\sqrt{2}+1）$．一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）探究$\frac{1}{{|{AB}|}}+\frac{1}{{|{CD}|}}$是否是個定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，若a=1，c=$\sqrt{3}，C=\frac{2π}{3}$，則A=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a＜-1，函數(shù)f（x）=|x3-1|+x3+ax（x∈R）．
（I）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，試判斷f（x1x2）與a+1的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（2）=5，對任意的x都有f′（x）＜$\frac{1}{2}$．則f（x）＜$\frac{1}{2}$x+4的解集是（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）求證：$\sqrt{3}+\sqrt{7}＜2\sqrt{5}$．
（2）在數(shù)列{an}中，${a_1}=1，{\;}_{\;}{a_{n+1}}=\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}{\;}_{\;}（n∈{N^+}）$，試猜想這個數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$y=cos（\frac{π}{4}-\frac{x}{3}）$的最小正周期是（　�。�
A．πB．6πC．4πD．8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．A、B、C是平面上不共線的三點，O為△ABC的中心，D是AB的中點，動點P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（2-2λ）$\overrightarrow{OD}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]（λ∈R），則點P的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A．內心B．外心C．垂心D．重心

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