【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這里由已知的面面垂直可得，另外可由直角梯形的條件證得；

（2）本小題相當于求二面角，因此我們以為坐標軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，同時設出點坐標，然后求出平面與平面的法向量，由法向量的夾角的余弦表示出二面角的余弦，最后由函數(shù)的性質可求得其取值范圍．

試題解析：（1）證明：在梯形中，

∵， ， ，∴，

∴，

∴，∴，∴平面平面，平面平面， 平面，∴平面

（2）由（1）可建立分別以直線為軸， 軸， 軸的如圖所示空間直角坐標系，

令，則，

∴.

設為平面的一個法向量，

由，得，

取，則，

∵是平面的一個法向量，

∴.

∵，∴當時， 有最小值，

當時， 有最大值，∴

練習冊系列答案
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（1）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室。那么藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學生才能回到教室？

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試銷單價元

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量件

90

84

83

80

q

68

已知．

求表格中q的值；

已知變量x，y具有線性相關性，試利用最小二乘法原理，求產(chǎn)品銷量y關于試銷單價x的線性回歸方程參考數(shù)據(jù)；

用中的回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值記為2，，當時，則稱為一個“理想數(shù)據(jù)”試確定銷售單價分別為4，5，6時有哪些是“理想數(shù)據(jù)”．

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