精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D點是AB的中點

（1）求證:BC1∥平面CA1D．

（2）求三棱錐B-A1DC的體積．

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

(1) 連接AC1交A1C于點E，連接DE，由直三棱柱的幾何特征及三角形中位線定理，可得DE∥BC1，進而由線面平行的判定定理得到結論；

(2) 三棱錐B1﹣A1DC的體積=，求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．

（1）證明：連接AC1 交AC于E點，連接DE

∵ABC-A1B1C1為直三棱柱，故AA1C1C為矩形

∴E是AB的中點

又∵D點是AB的中點

∴DE∥BC1

又DE在平面CA1D內

∴BC1∥平面CA1D.

（2）三棱錐B-A1DC的體積即為三棱錐A1-BDC的體積.

由題易得三棱錐A1-BDC的高h=A A1=3

又∵AB=BC=AC=2，D為AB的中點

∴三角形ABC的面積S=ABCD=

∴三棱錐A1-BDC的體積

V=Sh=

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，且在處.

（1）求的值；并求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，求a的值；
（2）當 a=1時，設P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點間的最短距離；
（3）若x≥0時，函數y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區(qū)域Ω，對于區(qū)域Ω（包含邊界），對于區(qū)域Ω內任意一點（x，y），若 的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時， ；

（Ⅲ）確定實數的值，使得存在，當時，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)常年生產一種出口產品，根據預測可知，進入21世紀以來，該產品的產量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產量f(x) 萬件之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

f(x)

4.00

5.58

7.00

8.44

若f(x)近似符合以下三種函數模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

(1)找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數據求出相應的解析式；

(2)因遭受某國對該產品進行反傾銷的影響，2015年的年產量比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，確定2015年的年產量．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案