Question

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直線上．

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)直三棱柱可得，再由條件平面易得，從而根據(jù)線面垂直的判定可證平面，即有；（2）根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)可得，因此可得，再由為的中點(diǎn)，因此可將轉(zhuǎn)化為求，從而可得．

試題解析：（1）∵三棱柱為直三棱柱，∴平面，

又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，

又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱 中，，

∵平面，其垂足落在直線上，∴，

在中，,,，，

在中，， 8分

由（1）知平面，平面，從而，，

∵為的中點(diǎn)，， 10分

∴． 12分

考點(diǎn)：1．線面垂直的性質(zhì)與判定；2．空間幾何體的體積．