14．?x∈[-1，2]使得x2-ax-3＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，2）．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2-ax-3，則已知可化為：$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令f（x）=x2-ax-3，
若?x∈[-1，2]使得x2-ax-3＜0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}f（-1）＜0\\ f（2）＜0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}1+a-3＜0\\ 4-2a-3＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（$\frac{1}{2}$，2），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，2）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題和特稱命題，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（9）=2，則實數(shù)a=3．

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5．對任意的a∈（0，1）∪（1，+∞），則函數(shù)f（x）=logax+2必過定點為（　�。�
A．（0，2）B．（1，0）C．（1，2）D．（0，3）

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-ax-5，x≤1}\\{\frac{a+1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是[-$\frac{7}{2}$，-2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．“1＜x＜5”是“2＜x＜3”的必要不充分條件．（填“充要條件”、“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”之一）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān)．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關(guān)系為：p=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設(shè)備需5萬元，鋪設(shè)路面每公里成本為6萬元，設(shè)f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應(yīng)建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=2an+1，n∈N*，設(shè)bn=n（an+1），則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=（n-1）2n+1+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（1）＜ef（0），f（2 016）＞e2016f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2 016）＞e2016f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2 016）＜e2016f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2 016）＜e2016f（0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=log2（1-2x）+$\frac{1}{x+1}$的定義域為（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．$（-1，0）∪（0，\frac{1}{2}）$D．$（-∞，-1）∪（-1，\frac{1}{2}）$

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