Question

18．設(shè)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=\sqrt{3}+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）表示曲線C．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程，并說明它的軌跡；
（Ⅱ）求曲線C上的動點到坐標(biāo)原點距離的最小值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）消去參數(shù)得曲線C的普遍方程，即可說明它的軌跡；
（Ⅱ）設(shè)圓上的動點P（1+cosθ，$\sqrt{3}$+sinθ）（0≤θ＜2π），利用兩點間的距離公式求曲線C上的動點到坐標(biāo)原點距離的最小值．

解答 解：（Ⅰ）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=\sqrt{3}+sinθ}\end{array}\right.$，消去參數(shù)得曲線C的普遍方程是（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）=1．
它表示以（1，$\sqrt{3}$）為圓心，1為半徑的圓…（5分）
（Ⅱ）設(shè)圓上的動點P（1+cosθ，$\sqrt{3}$+sinθ）（0≤θ＜2π）
則|OP|=$\sqrt{（1+cosθ）^{2}+（\sqrt{3}+sinθ）^{2}}$=$\sqrt{5+4cos（θ-\frac{π}{3}）}$
∴當(dāng)$θ=\frac{4π}{3}$時，|OP|_min=1…（10分）

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查參數(shù)方程的運用，屬于中檔題．