Question

14．已知命題p：?α∈R，sin（π-α）≠-sinα，命題q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，則下面結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ￢p∨q是真命題
• B． p∨q是真命題
• C． ￢p∧q是真命題
• D． q是真命題

Answer 1

分析 命題p：是假命題，例如取α=0時(shí)，sin（π-α）=-sinα．命題q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，是假命題，取x=0時(shí)，sinx=x．再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題p：?α∈R，sin（π-α）≠-sinα，是假命題，例如取α=0時(shí)，sin（π-α）=-sinα．
命題q：?x∈[0，+∞），sinx＞x，是假命題，令f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，∴函數(shù)f（x）在∈[0，+∞）單調(diào)遞增，∴f（x）≥f（0）=0，∴x＞0時(shí)，sinx＜x．x=0時(shí)，sinx=x．
則下面結(jié)論正確的是￢p∨q是真命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)與不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、導(dǎo)數(shù)的綜合利用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．