Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{5}（1-x）|，（-4≤x＜1）}\\{-（x-2）^{2}+2，（1≤x≤2）}\end{array}\right.$，則f（x）的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1]B．[1，2]C．[0，2]D．[0，+∞）

Answer 1

分析 可根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出-4≤x＜1時(shí)f（x）的范圍，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出1≤x≤2時(shí)f（x）的范圍，這兩個(gè)范圍求并集便是函數(shù)f（x）的值域．

解答 解：（1）-4≤x＜1時(shí)，0＜1-x≤5；
∴l(xiāng)og₅（1-x）≤1；
∴|log₅（1-x）|≥0；
即f（x）≥0；
（2）1≤x≤2時(shí)，0≤（x-2）²≤1；
∴1≤-（x-2）²+2≤2；
即1≤f（x）≤2；
∴f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念及分段函數(shù)值域的求法，以及分段函數(shù)的概念，對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的含義．