Question

8．下列關(guān)系式中，根式與分數(shù)指數(shù)冪互化正確的是（　�。�

• A． $\root{3}{a}$•$\sqrt{-a}$=-a${\;}^{\frac{5}{6}}$
• B． x${\;}^{\frac{2}{4}}$=$\sqrt{x}$
• C． （$\root{3}{^{\frac{3}{2}}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=b³
• D． （a-b）${\;}^{-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{（a-b）^{-5}}$

Answer 1

分析 根據(jù)各式是否有意義，是否符合根式與分數(shù)指數(shù)冪的互相轉(zhuǎn)化規(guī)律進行判斷．

解答 解：對于A，由$\sqrt{-a}$有意義可知a≤0，而當a＜0時，a${\;}^{\frac{5}{6}}$=$\root{6}{{a}^{5}}$無意義，故A錯誤；
對于B，當x＜0時，x${\;}^{\frac{2}{4}}$=$\root{4}{{x}^{2}}$，而$\sqrt{x}$無意義，故B錯誤；
對于C，（$\root{3}{^{\frac{3}{2}}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=（b${\;}^{\frac{1}{2}}$）${\;}^{\frac{3}{2}}$=b${\;}^{\frac{3}{4}}$，故C錯誤．
對于D，（a-b）${\;}^{-\frac{5}{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{（a-b）^{5}}}$=$\sqrt{\frac{1}{（a-b）^{5}}}$=$\sqrt{（a-b）^{-5}}$．故D正確．
故選D．

點評 本題考查了分數(shù)指數(shù)冪與根式的互相轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．