Question

8．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x+1），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+b，x≤0\\{a^x}-4，x＞0\end{array}$，（其中a＞0）
（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的零點(diǎn)相同，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)相同，列出方程組求出a，b，然后求解函數(shù)值域即可．

解答 解：（1）由函數(shù)f（x）=log₂（x²-2x+1）=0，可得x²-2x+1=1，
解得x=0或x=2，所以函數(shù)的零點(diǎn)為：0或2．
（2）由（1）可得：$\left\{\begin{array}{l}{g（0）=b=0}\\{g（2）={a}^{2}-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{a=±2}\end{array}\right.$，
又a＞0可得a=2，x≤0時(shí)，g（x）∈（-∞，0），當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）∈（-3，+∞）．
g（x）的值域?yàn)椋篟．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．