3．過點P（2，1）作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，其中A、B為切點，求直線AB方程．

分析 由題意可知O，A，P，B四點共圓，求出OP中點坐標，由兩點間的距離公式求出|OP|，得到以OP為直徑的圓的方程，與已知圓的方程作差得答案．

解答 解：如圖，

∵PA，PB是圓x2+y2=1的兩條切線，∴O，A，P，B四點共圓，
OP中點M（1，$\frac{1}{2}$），|OP|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{5}$，
則以M為圓心，以OP為直徑的圓的方程為$（x-1）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}=（\frac{\sqrt{5}}{2}）^{2}$，
整理得：x2+y2-2x-y=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1①}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x-y=0②}\end{array}\right.$，①-②得：2x+y-1=0．
∴直線AB方程為2x+y-1=0．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的應用，訓練了過圓的兩切點的直線的求法，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B，離心率e=$\frac{1}{2}$，若圓x2+y2=$\frac{12}{7}$與直線AB相切．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過右焦點F的直線l與橢圓交于M，N兩點，使得$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值，若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某網(wǎng)絡媒體為了解其市場占有率，隨機抽取50位網(wǎng)民，調查他們是否為該網(wǎng)絡媒體的會員，結果如下：
 是否為會員
性別		 是否 
 男生 205 
 女生 1015 
（I）已按性別采用分層抽樣的方式從這50位網(wǎng)民中抽取了6人，為進一步了解他們對該媒體的滿意度，需從這6人中隨機選取2人進行問卷調查，求選取的2人中有女生的概率；
（Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為網(wǎng)民是否為該媒體會員與性別有關？下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k0） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k0 2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
獨立性檢驗統(tǒng)計量K2=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a為常實數(shù)）
（Ⅰ）若?x0∈[e，e2]，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.71828…），使得f（x0）＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）內有極值點，當x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），求證：f（x2）-f（x1）＞2e-$\frac{4}{3}$（e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．如圖，PA與圓O相切于點A，割線PO與圓O交于C，D兩點，DE垂直直徑AB于E，且2OE=OB=1，則PC等于1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．考查某班學生數(shù)學、外語成績得到2×2列聯(lián)表如表：
 類別數(shù)優(yōu)  數(shù)差總計 
 外優(yōu) 34 17 51
 外差 15 19 34
 總計 49 36 85
那么，隨機變量K2的觀測值k等于（　�。�
A．10.3B．8C．4.25D．9.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如表的列聯(lián)表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生5
女生[來10
合計50
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99%的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由．
參考數(shù)據(jù)：χ2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
當χ2≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關聯(lián)的；
當χ2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
當χ2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
當χ2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=（n+1）log2an+1．證明：$\frac{1}{b_1}$++…+$\frac{1}{{{b_{n-1}}}}$+$\frac{1}{b_n}$＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在半球O的直徑AB的延長線上取一點P，作PC的切半圓O于點C，又經(jīng)過P任作一直線交半圓O于點M、N，過C作CD⊥AB，垂足為D
（1）求證：M、O、D、N四點共圓；
（2）求證：∠MDC=∠NDC．

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