【題目】為選拔參加“全市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”的選手,某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本(樣本容量為
)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照
的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在
的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容和頻率分布直方圖中
的值并求出抽取學(xué)生的平均分;
(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>分以上(含
分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取
名學(xué)生參加“全市中數(shù)學(xué)競(jìng)賽”求所抽取的
名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】試題分析:(1)由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案;(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有3人,分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有2人,抽取的2名學(xué)生的所有情況有
種,其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在
內(nèi)的情況有7種,即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率.
試題解析:(1)由題意可知,樣本容量
.
(2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有
人,分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的學(xué)生有
人,抽取的
名學(xué)生的所有情況有
種, 其中
名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在
內(nèi)的情況有
種,∴所抽取的
名學(xué)生中至少有一人得分在
內(nèi)的概率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出售價(jià)元和銷售量
杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:
價(jià)格 | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
銷售量 | 12 | 10 | 6 | 4 |
通過分析,發(fā)現(xiàn)銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格
具有線性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)求銷售量對(duì)奶茶的價(jià)格
的回歸直線方程;
(Ⅱ)欲使銷售量為杯,則價(jià)格應(yīng)定為多少?
附:線性回歸方程為,其中
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是底面邊長(zhǎng)為2,高為
的正三棱柱,經(jīng)過AB的截面與上底面相交于PQ, 設(shè)
.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)C到平面APQB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店計(jì)劃每天購(gòu)進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元.
(Ⅰ)若商店一天購(gòu)進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位:件,n∈N)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)商店記錄了50天該商品的日需求量(單位:件),整理得下表:
日需求量n | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 10 | 10 | 15 | 10 | 5 |
①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
②若該店一天購(gòu)進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤(rùn)在區(qū)間”為事件A,求P(A)的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求證:①;
②曲線上的所有點(diǎn)都落在圓
內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,且其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合.(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)
的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng),以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,并寫出推理過程;
(2)令,
,試比較
與
的大小,并給出你的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,a),圓x2+y2=4.
(1)若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條,求a的值及切線方程;
(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)不透明的箱子,每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.
(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球,乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球,誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝(若數(shù)字相同則為平局),求甲獲勝的概率;
(2)摸球方法與(1)同,若規(guī)定:兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝,所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝,這樣規(guī)定公平嗎?請(qǐng)說明理由。
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