設(shè)f(x)=
+2sinx的定義域?yàn)?div id="7mtfers" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
;單調(diào)區(qū)間為
,其圖象的對稱軸方程為
.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:運(yùn)用二倍角的余弦公式,及兩角和的正弦公式,化簡f(x),再由分母不為0,可得定義域,運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,解不等式即可得到所求單調(diào)區(qū)間,再由正弦函數(shù)的對稱軸方程,即可得到所求方程.
解答:
解:f(x)=
+2sinx
=
+2sinx=cosx-sinx+2sinx
=cosx+sinx=
(
cosx+
sinx)
=
sin(x+
),
由cosx+sinx≠0,即有tanx≠-1,
解得,x≠kπ-
,k∈Z,
由2k
π-<x
+<2k
π+,k∈Z,可得,
2kπ-
<x<2kπ+
;
由2kπ+
<x
+<2kπ+
,可得,
2kπ+
<x<2kπ+
.
由x+
=k
π+,可得,x=kπ+
,k∈Z,
則定義域?yàn)閧x|x≠kπ-
,k∈Z},
增區(qū)間為(2kπ-
,2kπ+
),k∈Z
減區(qū)間為(2kπ+
,2kπ+
),(2kπ+
,2kπ+
),k∈Z;
對稱軸方程為x=kπ+
,k∈Z.
故答案為:{x|x≠kπ-
,k∈Z};(2kπ-
,2kπ+
),k∈Z,(2kπ+
,2kπ+
),(2kπ+
,2kπ+
),k∈Z;x=kπ+
,k∈Z.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的定義域的求法,考查三角函數(shù)的化簡,考查正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,及對稱軸方程,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函數(shù)f:A→B滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,則這樣的函數(shù)f(x)有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖所示,水塔CD的高是30m,在塔頂C處測得,河對岸兩個(gè)目標(biāo)A,B的俯角分別為30°和45°,并且測得∠ACB=135°,求A,B的距離
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知四棱錐p-ABCD中,面PAB⊥面ABCD,且BC∥AD,BC⊥AB,且PA=PB=4,AB=2,BC=1,AD=3,O為AB的中點(diǎn).
(1)證明:面PCD⊥面POC;
(2)在PD上確定一點(diǎn)E使OE∥面PBC,求點(diǎn)E的位置;
(2)求二面角B-PC-D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,
按成績分成5組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求a的值;
(2)若該校決定從第3,4組中用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,并從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受綜合素質(zhì)測試.求第4組中恰有一名學(xué)生接受綜合素質(zhì)測試的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)A為△ABC內(nèi)角,滿足sinA+cosA=a,當(dāng)-1<a<0時(shí),則△ABC是
三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若將函數(shù)f(x)=x
5表示為f(x)=a
0+a
1(x-1)+a
2(x-1)
2+a
3(x-1)
3+a
4(x-1)
4+a
5(x-1)
5,其中a
0,a
1,a
2,…a
5為實(shí)數(shù),則a
1+a
2+a
3+a
4+a
5=
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
甲乙兩班進(jìn)行一門課程的考試,按照學(xué)生考試成績的優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)后得到如列聯(lián)表:
(1)據(jù)此數(shù)據(jù)有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)秀與班級有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法在成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生,問甲、乙兩班各應(yīng)抽取多少人?
(3)在(2)中抽取的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),求至少有一人來自乙班的概率.(k
2=
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,其中n=a+b+c+d)
| 優(yōu)秀 | 不優(yōu)秀 | 總計(jì) |
甲班 | 15 | 35 | 50 |
乙班 | 10 | 40 | 50 |
總計(jì) | 25 | 75 | 100 |
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在△ABC中,滿足AB⊥AC,AB=AC=2.若一個(gè)橢圓恰好以C為一個(gè)焦點(diǎn),另一個(gè)焦點(diǎn)在線段AB上,且A,B均在此橢圓上,則該橢圓的離心率為
.
查看答案和解析>>