Question

下列命題正確的是（　�。�

• A、函數y=cos（x+

  π

  3

  ）的圖象是關于點（（

  π

  6

  ，0）成中心對稱的圖形
• B、函數y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
• C、函數y=sin（2x+

  π

  3

  ）在區(qū)間（-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）內單調遞增
• D、函數y=tan（x+

  π

  3

  ）的圖象是關于直線x=

  π

  6

  成軸對稱的圖形

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：A．利用f(

π

6

)=cos(

π

6

+

π

3

)=cos

π

2

=0，可得函數f（x）的圖象是關于點（

π

6

，0）成中心對稱的圖形；
B．利用倍角公式可得：函數y=cos2x的最小正周期為

2π

2

=π；
C．由x∈（-

π

3

，

π

6

），可得-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，因此函數y=sin（2x+

π

3

）在區(qū)間（-

π

3

，

π

6

）內不單調，不正確；
D．函數y=tan（x+

π

3

）的圖象是關于直線x=

π

6

不成軸對稱的圖形，而(

π

6

，0)是它的一個對稱中心．

解答： 解：對于A．∵f（x）=cos（x+

π

3

），∴f(

π

6

)=cos(

π

6

+

π

3

)=cos

π

2

=0，因此函數f（x）的圖象是關于點（

π

6

，0）成中心對稱的圖形，正確；
對于B．函數y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期為

2π

2

=π，因此不正確；
對于C．∵x∈（-

π

3

，

π

6

），∴-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，∴函數y=sin（2x+

π

3

）在區(qū)間（-

π

3

，

π

6

）內不單調，不正確；
對于D．函數y=tan（x+

π

3

）的圖象是關于直線x=

π

6

不成軸對稱的圖形，而(

π

6

，0)是它的一個對稱中心，不正確．
故選：A．

點評：本題考查了三角函數的圖象與性質、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．