已知f(x)=mx(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是
(-4,0)
(-4,0)
分析:由于當(dāng)x≥1時,g(x)≥0,所以可推得f(x)=mx(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1時恒成立,即m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1時恒成立,建立關(guān)于m的不等式組即可得m的范圍.
解答:解:∵g(x)=2x-2,當(dāng)x≥1時,g(x)≥0,
又∵?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,
∴f(x)=mx(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1時恒成立,即m(x-2m)(x+m+3)<0在x≥1時恒成立,
則二次函數(shù)y=m(x-2m)(x+m+3)圖象開口只能向下,且與x軸交點(diǎn)都在(1,0)的左側(cè),
所以有
m<0
-m-3<1
2m<1
,解得-4<m<0,
所以實數(shù)m的取值范圍是:(-4,0).
故答案為:(-4,0).
點(diǎn)評:本題為二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.對問題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化是解決該題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=mx(m為常數(shù),m>0且m≠1).設(shè)f(a1),f(a2),…,f(an),…(n∈N*)是首項為m2,公比為m的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)若bn=an•f(an),且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)m=2時,求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•藍(lán)山縣模擬)已知f (x)=mx(m為常數(shù),m>0且m≠1).設(shè)f (a1),f (a2),…,f (an),…(n∈N)是首項為m2,公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若bn=an f (an),且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)m=3時,求Sn
(3)若cn=f(an)lgf (an),問是否存在m,使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=mx(m為常數(shù),m>0且m≠1).設(shè)f(a1),f(a2),…f(an)…(n∈N*?)是首項為m2,公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若bn=an•f(an),且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)m=2時,求Sn;
(3)若cn=f(an)•lgf(an),問是否存在m,使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項?若存在,求出m的范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知f (x)=mx(m為常數(shù),m>0且m≠1).設(shè)f (a1),f (a2),…,f (an),…(n∈N)是首項為m2,公比為m的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若bn=an f (an),且數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)m=3時,求Sn;
(3)若cn=f(an)lgf (an),問是否存在m,使得數(shù)列{cn}中每一項恒不小于它后面的項?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案