Question

7．已知$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）=5，求常數(shù)a，b，c的值．

Answer 1

分析 由$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）=5可得a=0，從而再化簡(jiǎn)得$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3}$n-4n+$\frac{c}$+$\frac{1}{bn}$）=5，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}=4}\\{\frac{c}=5}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：∵$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）=5，
∴a=0，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n）
=$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{3}$n-4n+$\frac{c}$+$\frac{1}{bn}$）=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}=4}\\{\frac{c}=5}\end{array}\right.$，
解得，b=$\frac{3}{4}$，c=$\frac{15}{4}$，
故a=0，b=$\frac{3}{4}$，c=$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極限的求法與轉(zhuǎn)化思想與整體思想的應(yīng)用．