2.$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n•{3}^{n}}{n(x-2)^{n}+n•{3}^{n+1}-{3}^{n}}$=$\frac{1}{3}$,求實數(shù)x的取值范圍.

分析 化簡可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{\frac{(x-2)^{n}}{{3}^{n}}+3-\frac{1}{n}}$=$\frac{1}{3}$,從而可得$\underset{lim}{n→∞}$($(\frac{x-2}{3})^{n}$-$\frac{1}{n}$)=0,從而可得-1<$\frac{x-2}{3}$<1,從而解得.

解答 解:∵$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n•{3}^{n}}{n(x-2)^{n}+n•{3}^{n+1}-{3}^{n}}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{\frac{(x-2)^{n}}{{3}^{n}}+3-\frac{1}{n}}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\underset{lim}{n→∞}$($(\frac{x-2}{3})^{n}$-$\frac{1}{n}$)=0,
∴-1<$\frac{x-2}{3}$<1,
故-1<x<5.

點評 本題考查了極限的求法及轉(zhuǎn)化思想與整體思想的應用.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

20.6輛車組成一個車隊,其中有2輛警車,若要求這輛警車一輛在最前面,另一輛在最后面,則不同安排順序有( 。
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13.小趙、小錢、小孫、小李四位同學被問到誰去過長城時,
小趙說:我沒去過;
小錢說:小李去過;
小孫說;小錢去過;
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假定四人中只有一人說的是假話,由此可判斷一定去過長城的是(  )
A.小趙B.小李C.小孫D.小錢

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知橢圓C的左、右焦點分別為$(-\sqrt{3},0)$、$(\sqrt{3},0)$,且經(jīng)過點$(1,\frac{{\sqrt{3}}}{2})$.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

17.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點坐標為(1,0),則p=2;若拋物線C上一點A到其準線的距離與到原點距離相等,則A點到x軸的距離為$\sqrt{2}$.

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7.已知$\underset{lim}{n→∞}$($\frac{3{n}^{2}+cn+1}{a{n}^{2}+bn}$-4n)=5,求常數(shù)a,b,c的值.

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14.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,焦距為2,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點M,使得$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$為定值?若存在,求出定值和定點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

11.已知f(x)=cosx(${2\sqrt{3}$sinx-cosx)+cos2(${\frac{π}{2}$-x)+1.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對稱軸;
(Ⅱ)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{2c-b}$,若不等式f(B)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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12.某農(nóng)場用甲、乙兩種不同的方式培育了一批甘蔗苗,培育一段時間后,同時隨機抽取兩種方式培育的甘蔗苗各15株,測量其高度,得到如圖的莖葉圖(單位:cm)
(Ⅰ)依莖葉圖判斷用哪種方式培育的甘蔗苗平均高度值較大?
(Ⅱ)如果規(guī)定甘蔗苗高度不低于85cm的為生長優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為甘蔗苗高度與培育方式有關(guān)”
甲方式乙方式合計
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n({ad-cd)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)

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