Question

17．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率的取值范圍是（　�。�

• A． （1，+∞）
• B． （1，$\sqrt{2}$）
• C． （$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線離心率的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵a＞b＞0，
∴c²=a²+b²＜a²+a²=2a²，
即c＜$\sqrt{2}$a，即e＜$\sqrt{2}$，
∵雙曲線的離心率e＞1，
∴1＜e＜$\sqrt{2}$，
即離心率的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．