Question

11．設(shè)A（2，3，-6），B（6，4，4），C（3，7，4）是平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)平行四邊形的面積為（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{26}}{26}$
• B． 45
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\frac{45}{2}$

Answer 1

分析 利用向量夾角公式可得cosB，進(jìn)而得到sinB=$\frac{5}{\sqrt{26}}$．可得這個(gè)平行四邊形的面積=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|$sinB．

解答 解：∵$\overrightarrow{BA}$=（-4，-1，-10），$\overrightarrow{BC}$=（-3，3，0），∴cosB=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{12-3+0}{\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}+1{0}^{2}}\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{26}}$．
∴sinB=$\frac{5}{\sqrt{26}}$．
∴這個(gè)平行四邊形的面積=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|$sinB=$\sqrt{117}$×$\sqrt{18}$×$\frac{5}{\sqrt{26}}$=45．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量夾角公式、三角形與平行四邊形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．