16.設x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$,則(x+1)2+y2的最小值為( 。
A.1B.$\frac{9}{2}$C.5D.9

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,根據(jù)兩點間的距離公式進行求解即可.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
(x+1)2+y2的幾何意義是區(qū)域內的點到定點A(-1,0)的距離的平方,
由圖象知A到直線x+y-2=0的距離最小,
此時距離d=$\frac{|-1+0-2|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$,
則距離的平方d2=($\frac{3}{\sqrt{2}}$)2=$\frac{9}{2}$,
故選:B.

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,根據(jù)兩點間的距離公式是解決本題的關鍵.

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