Question

6．已知命題p：x²+2mx+（4m-3）＞0的解集為R，命題q：m+$\frac{1}{m-2}$的最小值為4，如果p與q只有一個(gè)真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)命題p，使不等式解集為R，△＜0，求出m的范圍；命題q利用對(duì)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可求出此處的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真值表即可求出

解答 解：命題p真：△=4m²-4（4m-3）＜0⇒1＜m＜3
命題q真：m+$\frac{1}{m-2}$=m-2+$\frac{1}{m-2}$+2的最小值為4，則m＞2，
當(dāng)p真，q假時(shí)，1＜m＜3且m≤2，⇒1＜m≤2；
當(dāng)p假，q真時(shí)，m≤1或m≥3且m＞2，⇒m＞3；
綜上：m的取值范圍（1，2]∪（3，+∞）

點(diǎn)評(píng) 考查了復(fù)合命題的真假判斷表，另外還考查了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．