Question

已知全集U=R，集合A={x|x²+2ax-3≤0}，B={x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）設(shè)滿足A∩B=B的實(shí)數(shù)a的取值集合為C，試確定集合C與B的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求出集合A，即可求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）根據(jù)A∩B=B得到B⊆A，根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|x²+2x-3≤0}={x|-3≤x≤1}，…（2分）
A∩（C_UB）={x|-3≤x≤1}∩{x|x＜-1或x＞2}={x|-3≤x＜-1}；…（6分）
（Ⅱ）由A∩B=B知，B⊆A，…（7分）
令f（x）=x²+2ax-3，
則條件等價(jià)于

f(-1)≤0 f(2)≤0

，…（10分），

(-1)2-2a-3≤0 22+4a-3≤0

，

a≥-1 a≤- 1 4

，解得-1≤a≤-

1

4

，
因此 C={a|-1≤a≤-

1

4

}…（13分）
從而C=B．…（14分）

點(diǎn)評：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．