16．若函數(shù)f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）內(nèi)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．$（\frac{7}{4}，+∞）$D．$[\frac{7}{4}，+∞）$

分析 首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，函數(shù)f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）在（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）內(nèi)是減函數(shù)即 f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集為（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3+tx2+x+1（t∈R）
∴f'（x）=3x2+2tx+1＜0的解集為（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{3}-\frac{4}{3}a+1≤0}\\{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}a+1≤0}\end{array}\right.$，計(jì)算解得：a≥2
故答案為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的關(guān)系，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬中等題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{8}$）．

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7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）當(dāng)x∈[-2π，0]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值及取得最大值、最小值時(shí)相應(yīng)x的值．

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4．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|$\frac{1}{4}$＜2x＜2}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}

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11．若函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}}$）的圖象為C，則下列結(jié)論中正確的序號(hào)是①②．
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{11π}{12}$對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（${\frac{2π}{3}$，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}}$）內(nèi)不是單調(diào)的函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度可以得到圖象C．

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1．已知集合A中有10個(gè)元素，B中有6個(gè)元素，全集U有18個(gè)元素，A∩B≠∅．設(shè)集合（∁UA）∩（∁UB）有x個(gè)元素，則x的取值范圍是（　�。�
A．3≤x≤8，且x∈NB．2≤x≤8，且x∈NC．8≤x≤12，且x∈ND．10≤x≤15，且x∈N

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}+\frac{3}{4}，（x≥2）}\\{lo{g}_{2}x，（0＜x＜2）}\end{array}\right.$，方程f（x）=k恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{3}{4}$，1）B．[$\frac{3}{4}$，1）C．[$\frac{3}{4}$，1]D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．寫出集合{2，3，4}的所有子集，并指出哪些是它的非空真子集．

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4．設(shè)P是棱長相等的四面體內(nèi)任意一點(diǎn)，則P到各個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，這個(gè)定值等于（　�。�
A．四面體的棱長B．四面體的斜高
C．四面體的高D．四面體兩對(duì)棱間的距離

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