Question

2．已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求出，
（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），
∴（-x²）+b（-x）+c=x²+bx+c，∴b=0，
（2）函數(shù)f（x）的對稱軸為$x=-\frac{2}$，開口向上
所以f（x）的遞增區(qū)間為$[-\frac{2}，+∞）$，
∴$[-1，3]⊆[-\frac{2}，+∞）$，
∴$-\frac{2}≤-1$，
∴b≥2，
故實數(shù)b的取值范圍為[2，+∞）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．