Question

18．已知$\overrightarrow a$=（1，-2），$\overrightarrow b$=（1，λ），且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，2）∪（2，+∞）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)向量夾角與向量數(shù)量積的關系，注意$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不能反向共線，進行求解即可．

解答 解：若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，
則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不能反向共線，
由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，得1×1-2λ＜0，得λ＞$\frac{1}{2}$，
若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$反向共線，則設$\overrightarrow b$=m$\overrightarrow a$，（m＜0），
即（1，λ）=m（1，-2），
則$\left\{\begin{array}{l}{1=m}\\{λ=-2m}\end{array}\right.$，與m＜0矛盾，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不可能反向共線，
綜上λ＞$\frac{1}{2}$，
故選：B

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應用，根據(jù)向量夾角和向量數(shù)量積的關系是解決本題的關鍵．