10．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角B=60°，且b-a=2acosC，則角A的值為40°．

分析 b-a=2acosC，利用正弦定理可得：sinB-sinA=2sinAcosC，再利用三角形內(nèi)角和定理、倍角公式、和差化積即可得出．

解答 解：∵b-a=2acosC，
∴sinB-sinA=2sinAcosC，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinA=2sinAcos（60°+A）=2sinA$（\frac{1}{2}cosA-\frac{\sqrt{3}}{2}sinA）$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$-sinA=$\frac{1}{2}sin2A$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos2A），
∴sinA=sin（2A+60°），A∈（0°，120°）．
∴180°-A=2A+60°，
解得A=40°．
故答案為：40°．

點評 本題考查了正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、倍角公式、和差化積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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C．在數(shù)列{an}中，已知$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=2，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=2
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