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【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實數的取值范圍.

【答案】（1），或，（2）

【解析】

先由正弦定理和三角恒等變換，同角的三角函數基本關系求出cosA、sinA的值；

（1）利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組，求出b、c的值；

（2）利用正弦定理和余弦定理，結合角為鈍角，求出k的取值范圍．

△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，

∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，

∴cosA，

∴sinA；

（1）a＝4，

∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2bc＝16①；

又△ABC的面積為：

S△ABCbcsinAbc，

∴bc＝8②；

由①②組成方程組，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；

（2）當sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，

∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（kc）2+c2﹣2kcc（k2k+1）c2；

又C為鈍角，則a2+b2＜c2，

即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；

所以k的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，準線方程為，直線過定點（）且與拋物線交于、兩點，為坐標原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；

（3）當時，設，記，求的解析式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且

（1）若，求橢圓的方程；

（2）直線AB的斜率；

（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點在的外接圓上，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種零件的質量指標值為整數，指標值為8時稱為合格品，指標值為7或者9時稱為準合格品，指標值為6或10時稱為廢品，某單位擁有一臺制造該零件的機器，為了了解機器性能，隨機抽取了該機器制造的100個零件，不同的質量指標值對應的零件個數如下表所示；

質量指標值

6

7

8

9

10

零件個數

6

18

60

12

4

使用該機器制造的一個零件成本為5元，合格品可以以每個元的價格出售給批發(fā)商，準合格品與廢品無法岀售.

（1）估計該機器制造零件的質量指標值的平均數；

（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個，為使此次交易獲利達到1400元，估計的最小值；

（3）該單位引進了一臺加工設備，每個零件花費2元可以被加工一次，加工結果會等可能出現(xiàn)以下三種情況：①質量指標值增加1，②質量指標值不變，③質量指標值減少1.已知每個零件最多可被加工一次，且該單位計劃將所有準合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計的最小值（精確到0.01） .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設．

（1）當時，f（x）的最小值是_____；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若有兩個極值點，且恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右頂點分別為.直線和兩條漸近線交于點,點在第一象限且,是雙曲線上的任意一點.

(1)求雙曲線的標準方程；

(2)是否存在點P使得為直角三角形？若存在,求出點P的個數；

(3)直線與直線分別交于點,證明：以為直徑的圓必過定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）直線與軸的交點為，經過點的直線與曲線交于兩點，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)設直線與圓相切，與橢圓相交于兩點，求證：是定值.

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