【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)對函數(shù)求導,分,和三種情況,討論導函數(shù)的正負,進而可得到函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由(1)知時,有兩個極值點,可得,,整理可得,不等式可化為,結合可得到,令上述不等式等價于當時恒成立,構造函數(shù),求導并討論單調(diào)性,使其最小值大于0即可求出答案.
(1)函數(shù)的定義域為,
,
①若,則,顯然,所以在單調(diào)遞減;
②若,由得,此時,
由得;
由得.
即在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間和單調(diào)遞減;
③若,,
則在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減.
(2)由(1)知時,有兩個極值點,,是方程的兩個根,,,
∴
,
所以原不等式等價于,
又,∴,
即,
令,上述不等式可化為,當時,恒成立.
設,則,
令,則,
當時,,即在上單調(diào)遞增,
所以時,.
①當即時,,即在上單調(diào)遞增,符合題意;
②當時,因為在上單調(diào)遞增,記,
則時,時,
即時單調(diào)遞減,所以存在,使,不合題意,
綜上所述:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知為等邊三角形,為等腰直角三角形,.平面平面ABD,點E與點D在平面ABC的同側,且,.點F為AD中點,連接EF.
(1)求證:平面ABC;
(2)求證:平面平面ABD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由我國引領的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關聯(lián)效應和波及效應,間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預測.結合下圖,下列說法正確的是( )
A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加
B.設備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩
C.設備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領先地位
D.信息服務商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側棱的交點記為E,F.
(1)求三棱柱的體積;
(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知有窮數(shù)列共有項,且.
(1)若,,,試寫出一個滿足條件的數(shù)列;
(2)若,,求證:數(shù)列為遞增數(shù)列的充要條件是;
(3)若,則所有可能的取值共有多少個?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)討論函數(shù)的零點個數(shù).
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