7．橢圓的中心為坐標(biāo)原點，長、短軸長之比為$\frac{3}{2}$，一個焦點是（0，-2）．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求橢圓的方程．

分析 （1）利用長、短軸長之比為$\frac{3}{2}$，一個焦點是（0，-2），求出a，b，即可求橢圓的離心率；
（2）根據(jù)焦點位置求橢圓的方程．

解答 解：（1）由題意a=$\frac{3}{2}$b，c=2，
∴$\sqrt{\frac{9}{4}^{2}-^{2}}$=2，∴b2=$\frac{16}{5}$，∴a=$\frac{6}{\sqrt{5}}$，
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$；
（2）橢圓的方程$\frac{{y}^{2}}{\frac{36}{5}}+\frac{{x}^{2}}{\frac{16}{5}}$=1．

點評 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．“-3＜m＜0”是“f（x）=x+log2x+m在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）上有零點”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．下列四個命題：
（1）給定兩個命題p，q．若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件
（2）“（2x-1）x=0”的充分不必要條件是“x=0”．
（3）在△ABC中，“A=60°”是“cos A=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件．
（4）已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=$\frac{π}{2}$”的充分必要條件． 
 其中正確命題的序號是（1）（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是$\frac{π}{2}$，若將f（x）的圖象先向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再向上平移$\sqrt{3}$個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；       
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知直線l：3x+4y-1=0，圓C：（x+1）2+（y+1）2=r2，若圓上有且僅有兩個點到直線的距離為1，則圓C半徑r的取值范圍是$\frac{3}{5}$＜r＜$\frac{13}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|x≤6}，則集合（∁UA）∩B=（　�。�
A．{x|3≤x＜6}B．{x|3＜x＜6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x≤6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（2$\sqrt{3}$，m）到其焦點F的距離為$\frac{9\sqrt{3}}{4}$．
（I）求m，p的值；
（Ⅱ）已知點A、B在拋物線C上且位于x軸的兩側(cè)，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=6（其中0為坐標(biāo)原點），求△ABO面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且C=2B．
（1）求證：sinA=3sinB-4sin3B；
（2）求$\frac{AB+BC}{AC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)點A（2，-3），B（-3，-2），直線l過點P（1，2）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（　�。�
A．k≤-1或k≥5B．-5≤k≤1C．-1≤k≤5D．k≤-5或k≥1

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