【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若關于的方程的解集為空集,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組,分別求解,最后求并集(2)先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù),求對應函數(shù)值域,即得f(x)﹣4的取值范圍,根據(jù)倒數(shù)性質(zhì)可得取值范圍,最后根據(jù)方程解集為空集,確定實數(shù)的取值范圍
試題解析:解:(1)解不等式|x﹣2|+|2x+1|>5,
x≥2時,x﹣2+2x+1>5,解得:x>2;
﹣<x<2時,2﹣x+2x+1>5,無解,
x≤﹣時,2﹣x﹣2x﹣1>5,解得:x<﹣,
故不等式的解集是(﹣∞,﹣)∪(2,+∞);
(2)f(x)=|x﹣2|+|2x+1|=,
故f(x)的最小值是,所以函數(shù)f(x)的值域為[,+∞),
從而f(x)﹣4的取值范圍是[﹣,+∞),
進而的取值范圍是(﹣∞,﹣]∪(0,+∞).
根據(jù)已知關于x的方程=a的解集為空集,所以實數(shù)a的取值范圍是(﹣,0].
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求證:存在唯一的,使得曲線在點處的切線的斜率為;
(Ⅲ)比較與的大小,并加以證明.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的圓心坐標為,半徑為2.以極點為原點,極軸為的正半軸,取相同的長度單位建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求圓的極坐標方程;
(2)設與圓的交點為, 與軸的交點為,求.
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【題目】如圖,在四棱錐中, 是正三角形, 是等腰三角形, , .
(1)求證: ;
(2)若, ,平面平面,直線與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,在底面是菱形的四棱錐中, 平面, ,點分別為的中點,設直線與平面交于點.
(1)已知平面平面,求證: .
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別為、,設點,在中, ,周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點,若直線與的斜率之和為,求證:直線過定點,并求出該定點的坐標;
(3)記第(2)問所求的定點為,點為橢圓上的一個動點,試根據(jù)面積的不同取值范圍,討論存在的個數(shù),并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值.
(Ⅱ)是否存在一次函數(shù),使得對于,總有,且成立?若存在,求出的表達式;若不存在,說明理由.
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【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛,主持人請12位同學做一個游戲,第一輪游戲中,主持人將標有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標有數(shù)字7到12的卡片的同學留下,其余的淘汰;第二輪將標有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標有數(shù)字4到6的卡片的同學留下,其余的淘汰;第三輪將標有數(shù)字1,2,3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中,每人依次從中取出一張卡片,取到標有數(shù)字2,3的卡片的同學留下,其余的淘汰;第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學,最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.
(1)求甲獲得獎品的概率;
(2)設為甲參加游戲的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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