【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，求對應函數(shù)值域，即得f（x）﹣4的取值范圍，根據(jù)倒數(shù)性質(zhì)可得取值范圍，最后根據(jù)方程解集為空集，確定實數(shù)的取值范圍

試題解析：解：（1）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，

x≥2時，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；

﹣＜x＜2時，2﹣x+2x+1＞5，無解，

x≤﹣時，2﹣x﹣2x﹣1＞5，解得：x＜﹣，

故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）；

（2）f（x）=|x﹣2|+|2x+1|=，

故f（x）的最小值是，所以函數(shù)f（x）的值域為[，+∞），

從而f（x）﹣4的取值范圍是[﹣，+∞），

進而的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．

根據(jù)已知關于x的方程=a的解集為空集，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣，0]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

(Ⅲ)比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，圓的圓心坐標為，半徑為2.以極點為原點，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）設與圓的交點為， 與軸的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若關于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正三角形， 是等腰三角形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， ，平面平面，直線與平面所成的角為45°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點分別為的中點，設直線與平面交于點.

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，設點，在中， ，周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于、兩點，若直線與的斜率之和為，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標；

（3）記第（2）問所求的定點為，點為橢圓上的一個動點，試根據(jù)面積的不同取值范圍，討論存在的個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小值．

（Ⅱ）是否存在一次函數(shù)，使得對于，總有，且成立？若存在，求出的表達式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班為了活躍元旦晚會氣氛，主持人請12位同學做一個游戲，第一輪游戲中，主持人將標有數(shù)字1到12的十二張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字7到12的卡片的同學留下，其余的淘汰；第二輪將標有數(shù)字1到6的六張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字4到6的卡片的同學留下，其余的淘汰；第三輪將標有數(shù)字1,2，3的三張相同的卡片放入一個不透明的盒子中，每人依次從中取出一張卡片，取到標有數(shù)字2，3的卡片的同學留下，其余的淘汰；第四輪用同樣的辦法淘汰一位同學，最后留下的這位同學獲得一個獎品.已知同學甲參加了該游戲.

（1）求甲獲得獎品的概率；

（2）設為甲參加游戲的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

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