Question

15．點P（x，y）是橢圓$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}=1$上的一個動點，則x+2y的最大值為$\sqrt{22}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的參數(shù)方程表示出x+2y，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得x+2y的最大值．

解答 解：由P在橢圓方程上，設(shè)P（$\sqrt{6}$cosθ，2sinθ），（0≤θ≤2π）
則x+2y=$\sqrt{6}$cosθ+4sinθ=$\sqrt{22}$sin（θ+φ），tanφ=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：-1≤sin（θ+φ）≤1，
則x+2y的最大值為：$\sqrt{22}$，
故答案為：$\sqrt{22}$．

點評 本題考查橢圓參數(shù)方程，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．