Question

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個(gè)年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)頻率和為1，得第四小組的頻率為1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2
（2）解：次數(shù)在 75 次以上（含75 次）的頻率為1﹣0.1=0.9，所以達(dá)標(biāo)率為90%
（3）解：由0.1+0.3=0.4＜0.5，0.4+0.4=0.8＞0.5，

所以中位數(shù)落在（99.5，124.5）內(nèi)，

設(shè)中位數(shù)為x，則0.4+（x﹣100）×0.016=0.5

x≈106，

所以中位數(shù)約為106

【解析】（1）根據(jù)頻率和為1求出第四小組的頻率值；（2）求出次數(shù)在 75 次以上（含75 次）的頻率即可；（3）根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．
【考點(diǎn)精析】掌握頻率分布直方圖和平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是解答本題的根本，需要知道頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)．