【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線的定義，求出拋物線的解析式即可；（2）求出直線的方程，求出的坐標，聯(lián)立方程組，求出的坐標，求出直線的斜率，得到關(guān)于的不等式，求出的范圍即可．

試題解析：（1）過點作直線垂直于直線于點，由題意得，

所以動點的軌跡是以為焦點、直線為準線的拋物線.

所以拋物線的方程為.

（2）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設(shè)其為.

則，當(dāng)，則.

聯(lián)立方程，整理得： .

即： ，解得或.

∴，而，∴直線斜率為.

∴ ，

聯(lián)立方程，

整理得： ，

即： ， ，

解得： ，或.

∴

∴ .

而拋物線在點處切線斜率： ，

是拋物線的切線， ∴，

整理得，

∴，解得 (舍去)，或，∴.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A，B，C，D四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；
（3）設(shè)隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且

（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大？

注：年利潤=年銷售收入-年總成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn ， 已知a1+a4=﹣ ，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知bn=n（n∈N+），記 ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， 分別為和的中點， 是邊長為2 的正三角形， .

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某校一個年級的部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為 0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為 5．

（1）求第四小組的頻率；
（2）若次數(shù)在 75 次以上（含75 次）為達標，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達標率．
（3）在這次測試中，一分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？試求出中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

（2）求直線與曲線的交點的直角坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
（1）求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率；
（2）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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